style="width:6.62672in;height:3.85234in" /> 本文是学习GB-T 32522-2016 声学 压电球面聚焦超声换能器的电声特性及其测量. 而整理的学习笔记,分享出来希望更多人受益,如果存在侵权请及时联系我们
本标准规定了球冠形压电材料制成的单元球面聚焦超声换能器(以下简称球面聚焦超声换能器)的
电声特性及其测量方法。
本标准适用于工作频率范围1.0 MHz～15 MHz。
本标准不适用于聚焦换能器阵和声透镜的聚焦换能器。
注： 1.0 MHz 以下可参照本标准。
下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文
件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。
GB/T 7966—2009 声 学 超声功率测量 辐射力天平法及性能要求
下列术语和定义适用于本文件。
3.1
自由场 free-field
均匀各向同性媒质中，边界影响可以不计的声场。
[GB/T 7966—2009,定义3.2]
3.2
辐射电导 radiation conductance
G,
声输出功率与换能器输入电压的有效值(RMS)
平方之比。用于表征换能器的电声转换特性。
注1:单位为西门子(S)。
注2:要注明信号电压(或电流)的频率。
[GB/T 7966—2009,定义3.8]
3.3
球面聚焦换能器的发送电压(电流)响应 focused field
transmitting voltage(current)response for
spherically focusing transducer
S
在指定频率下，球面聚焦换能器在自由场中有效辐射面上的发射声压与其输入电压(电流)的比值。
注：单位为帕每伏(Pa/V),帕每安(Pa/A)。
GB/T 32522—2016
3.4
球面聚焦换能器的自由场电压灵敏度(接收电压响应) spherical
wave free field voltage sensitivity
(receiving voltage response)for spherically focusing
transducer
M
球面聚焦换能器输出端的开路电压，与其声焦点处一个点声源发出的球面波场中移去换能器后原
来换能器表面所在空间面上的平均自由场声压的比值。
注：单位为伏每帕(V/Pa)。
3.5
球面聚焦换能器的自由场电缆端有载电压灵敏度(接收电压响应)
spherical wave free field cable
end-loaded voltage sensitivity(receiving voltage
response)for spherically focusing transducer
ML
球面聚焦换能器输出端连接特定的电负载时的输出电压，与其声焦点处一个点声源发出的球面波
场中移去换能器后原来换能器表面所在空间面上的平均自由场声压之比。
注1:换能器输出端的电负载和频率都要注明。
注2:单位为伏每帕(V/Pa)。
3.6
电声效率 electroacoustical efficiency
1a/e
换能器的声输出功率与电输入功率之比。
注1:要注明加在换能器输入电端的信号电压和频率。
注2:用百分比表示。
3.7
电声互易原理 electroacoustical reciprocity
principle;electroacoustical reciprocity theorem
一个线性、无源、可逆的电声换能器，其用作接收器时的自由场接收电压(或电流)灵敏度与用作发
射器时相应的发送电流(或电压)响应之比等于常数，与换能器的结构无关的原理。
[GB/T 3947—1996,定义5.67]
3.8
球面聚焦换能器互易常数 reciprocity coefficient(constant)
for spherically focusing transducer
满足电声互易原理的球面聚焦换能器，其用作接收器时的自由场电压灵敏度与用作发射器时的发
送电流响应之比值，或其用作接收器时的自由场电流灵敏度与用作发射器时的发送电压响应之比值。
注1:单位为瓦每二次方帕(W/Pa²)。
注2:球面聚焦换能器的互易常数其值等于2倍换能器的有效面积除以媒质的声特性阻抗。即
Jx=2A/(pc)
式中：
A— 换能器的有效面积，单位为平方米(m²);
p — 传声媒质的密度，单位为千克每立方米(kg/m³);
— 传声媒质中的声速，单位为米每秒(m/s)。
3.9
自易法 self-reciprocity method
根据电声互易原理，使用平面反射器把换能器沿反射面的法线发射的声束，反射到同一换能器，利
用接收到的回波信号实现换能器自身校准的方法。
GB/T 32522—2016
3.10
球面聚焦换能器的自由场自易校准中的衍射修正系数 diffraction
correction coefficient of spheri-
cally focusing transducer in free-field
self-reciprocity calibration
Gst
在无衰减媒质的自由场中，以球面聚焦换能器的焦平面为假想的理想反射镜面，在其背后位于离换
能器2倍焦距处的换能器的声虚像球面上的平均声压，与换能器发射面上的声压之比。
3.11
换能器的有效辐射面积 effective area of a
transducer
A
理论预测的超声换能器的辐射面积。这种理论预测的超声换能器，其特定声场声压分布特性与同
类实际换能器的特定声场内观测到的声压分布特性近似相等。这种特定声场可以是聚焦声场、平面活
塞换能器的近场和远场之间的过渡区声场、远场等。
注： 单位为平方米(m²)。
3.12
球面聚焦声束在平面反射器上的平均反射系数 average amplitude
reflection coefficient on plane
reflector for spherically focused beam
rav(β)
在无衰减媒质中，不计衍射效应条件下，半孔径角为β的球面聚焦换能器的聚焦声束主声轴正入射
到位于其声焦平面上的平面反射器，反射波在换能器移去时在其原来的表面上的自由场平均声压
pa(β)与换能器有效辐射面上的发射声压 po之比。即ra(β)=pa(β)/po
下列符号适用于本文件。
| a |
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|---|---|
| αh.max |
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| A |
|
| c |
|
| d |
|
| fo |
|
| △f |
|
| F |
|
| Fvo. |
|
| Fpms |
|
G. 辐射电导，单位为西门子(S);
Gs —— 球面聚焦换能器在自由场自易校准中的衍射修正系数；
h — 凹球冠面的高度(或中心深度),单位为米(m);
I —— 声强，单位为瓦每平方米(W/m²);
I,Ims— 换能器的激励电流幅度，有效值，单位为安(A);
GB/T 32522—2016
I — 激励电源输出端短路电流幅度，单位为安(A);
Ieho —— 第一回波电流幅度，单位为安(A);
J、 —— 球面聚焦换能器的互易常数，Jα=2A/(pc),
单位为瓦每二次方帕(W/Pa²);
k 波数，k=2π/λ,单位为弧度每米(rad/m);
换能器至水听器的距离，单位为米(m);
M —— 球面波自由场电压灵敏度(接收电压响应),单位为伏每帕(V/Pa);
M₁ —
球面波自由场电缆端有载电压灵敏度(接收电压响应),单位为伏每帕(V/Pa);
M; — 对焦点球源声压的自由场电压灵敏度，单位为伏每帕(V/Pa);
M 。L 脉冲回波灵敏度，单位为分贝(dB);
M₁ — 自由场电流灵敏度，单位为安每帕(A/Pa);
P — 超声输出功率，单位为瓦(W);
— 输入电功率，单位为瓦(W);
p、 ——
声焦点上的点声源的在其半径为λ/2的球面波阵面上的自由场声压，单位为帕(Pa);
r — 声压幅度反射系数；
ra(β) —— 球面聚焦声束在平面反射器上的平均反射系数；
R — 曲率半径，单位为米(m);
S₁ — 聚焦换能器的发送电流响应，单位为帕每安(Pa/A);
Sim — 聚焦换能器焦点处的发送电流响应，单位为帕每安(Pa/A);
Sy 聚焦换能器的发送电压响应，单位为帕每伏(Pa/V);
Svm —— 聚焦换能器焦点处的发送电压响应，单位为帕每伏(Pa/V);
△tp —— 声脉冲渡越时间，单位为秒(s);
△t —— 电流滞后于电压的时间，单位为秒(s);
正(余)弦信号的时间周期，单位为秒(s);
U。 —— 猝发声发生器的开路电压幅度，单位为伏(V);
Ur,UTms 换能器的激励电压的幅度，有效值，单位为伏(V);
U₁ —
自易校准时，被校换能器收到的最大第一回波信号的电压幅度，单位为伏(V);
Ums — 电压有效值(均方根值),单位为伏(V);
Wh₃ ——-3 dB声束宽度，单位为米(m);
W ——-6 dB声束宽度，单位为米(m);
- 换能器的(电)导纳，单位为西门子(S);
Zr — 换能器的(电)阻抗，单位为欧(Ω);
Z 换能器用作水听器时在其电缆端所连接的电阻抗，单位为欧(Ω);
α ——水中的声衰减系数，单位为奈培每米(n/m);
β —聚焦(半)角，半孔径角，单位为度或弧度[(°)或 rad];
0. —— (电)阻抗角，单位为度或弧度[(°)或 rad]; p —
水的密度，单位为千克每立方米(kg/m³); ηe — 换能器的电声效率，%;
— 声波长，单位为米(m)。
球面聚焦超声换能器的电声特性包括聚焦超声声场参数、发射特性参数和接收特性参数。
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其中：聚焦超声声场参数包括：声焦距、波束宽度、有效半径、聚焦(半)角和有效面积；发射特性参数
包括辐射电导及阻抗、辐射声功率、发送电流(电压)响应和电声效率；接收特性参数包括接收电压灵
敏度。
本标准采用水听器法测量球面聚焦超声换能器的聚焦超声声场参数。
本标准采用辐射力天平法或自易法测量球面聚焦超声换能器的输出声功率，辐射电导由声功率和
测定的驱动电压导出，电声效率由声功率和测定的输入电功率导出；采用自易法测量球面聚焦超声换能
器的发送电流(电压)响应。
本标准采用自易法测量球面聚焦超声换能器的接收电压灵敏度。
注：自易法原理见附录E,各电声参数之间的关系式见附录 F。
按 GB/T 7966—2009 的要求执行。只能使用吸收靶。靶的幅度反射系数小于3
.5%,声能吸收大
于99%。若未达到上述指标，则应进行修正或在不确定度评定中予以考虑。靶的最小直径应大于所在
位置上-26 dB 波束宽度的2倍。靶距采用声焦距的0 .
7倍为宜，在此位置上靶的直径可取换能器孔
径。声功率超过1 W 时，测量应在除气水中进行。
装置的电系统由猝发声发生器电流探头、切换开关和示波器组成。声系统由测量水槽、换能器安装
调节夹具与定位系统以及声反射器组成。参见图1。
说明：
1——猝发声发生器；
3—-示波器；
4——声反射器；
style="width:6.62672in;height:3.85234in" />
5——聚焦换能器；
6——水槽；
7-—开路/工作/短路三状态切换开关；
图 1 自由场自易校准装置的示意图
测量水槽应有足够大的水域空间，以保证被校换能器与声反射器间的校准距离，满足二者的安装和
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调节位置与方向的要求。水槽尺寸宜不小于0.55 m×0.32 m×0.35 m。
6.2.3 换能器的夹具和定向定位系统
被校换能器或测量水听器应能牢固地安装在夹具上，夹具应能完成换能器或测量水听器的方位角
和俯仰角独立的连续可调。夹具固定在一个三维移动的坐标系统的支架上。坐标系统的定位精度在声
束轴方向(z) 应优于±0.1 mm;x,y 方向定位精度优于±0.02 mm;
俯仰角的调节精度优于±0.05°℃2]。
声反射器用不锈钢的平板或大孔径圆柱制成。其中的一个表面或圆柱端面作为反射平面，表面平
整度偏差不大于10 μm ; 工作表面粗糙度不大于5 μm。
平板或圆柱体厚度应足够大，以保证来自其
背面的回波不影响对前反射面的第一回波的测量。反射面应足够大，应能反射入射声波的全部能量。
其最小尺度应不小于-26 dB
声束宽度的2倍。水/不锈钢界面的声压幅度反射系数在聚焦(半)角小
于12°时变化甚小，可取 \|r(β) \|=0.937; 其他聚焦角的声束的 \|ra(β)
\|可由附录 A 中查表得到。
应具有足够的频率响应，频带宽度≥20 MHz。 最大电流有效值≥10 A。
上升时间≤20 ns。 精度
不低于±1%。
示波器的频率范围应高于声工作频率的10倍，垂直增益准确度最大允许误差不大于±2%。
测量水听器的敏感元件的半径an应小于或接近于四分之一波长，或其最大半径ah.max满足式(1):
ah.mx=λ(l²+a²)¹/²/(8a) ………………………… (1)
式中：
λ——声波长，等于声速c 除以频率f。 声速表见附录 D。
说明：
1——猝发声发生器； 2——匹配网络；
3——水槽；
4——示波器；
style="width:5.45333in;height:2.93326in" />
5——换能器；
6——水听器；
7——脱气水。
图 2 聚焦声场测量装置的示意图
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class="anchor">按图2要求配置被测换能器、水听器和测量仪器。
用水听器沿聚焦换能器的声束轴 x
(坐标原点在换能器表面上)扫描，在声场中最大声压点(即声焦
点)处水听器输出最大电压信号，用示波器测定此处的发射脉冲与水听器接收的直达波脉冲之间的时间
差即脉冲渡越时间△tr,则声焦距按式(2)计算：
Fpres= △tr ·c
用水听器在其焦平面(x,y,F )内测量声压信号，在过焦点的x
瓣 ) - 3 dB,-6dB 声束宽度，分别求得两个方向的平均值W₃,W₆。
半径[4[7]:
a=(0.5Fpsλ/π) · [(1.62/W)+(2.22/W)]
………………………… (2)
轴 和y 轴上分别测得主声束(主
用式(3)计算换能器的有效
…………………… (3)
换能器的聚焦(半)角或半孔径角按式(4)计算：
β=arcsin(a/Fpes)
换能器的有效面积按式(5)计算：
A=2πF²e(1-cosβ)
(4)
(5)
按GB/T 7966—2009 要求实施。使用吸收靶，靶距d
选用声焦距的0.7倍为宜。测量前应充分浸 润吸收靶(6 h
以上)和换能器表面。在测量水槽内注入除气水时要避免空气再次溶入。宜使用细软的
导管将除气水缓缓地导入测量水槽底部，逐步提高水位直至达到所需的水量。测量中要随时清除换能
器和靶面上的气泡。按第7章的规定预先测定聚焦(半)角β后，再用辐射力天平测得的声束轴方向的
辐射力分量 F 值(N), 用式(6)计算声输出功率[8[9[10]:
P=2F ·c/(1+cosβ) ………………………… (6)
如只考虑水的声衰减影响，式(6)的结果应乘以 exp(2ad)
予以修正。α为水的幅度衰减系数，d 为 靶距。而 Borgnis
定理认为对某种理想状态的吸收靶，沿靶前方的自由传播路径上的声冲流和衰减的
影响彼此相抵消，因此不需要修正。实验表明，宜取二者的折中修正因子
exp(ad)。 但在大功率下当采
用隔离声冲流的透声膜时应考虑此修正因子为 exp(2ad)。
注：验证试验显示，在10 MHz
以上，用折中修正很关键。不修正或过度修正，可能会产生士30%以上的误差。
按9.1的规定实施。用式(7)计算声输出功率[6[]:
style="width:4.50005in;height:1.02652in" /> (7)
式中：
ra(β)—— 球面聚焦声束在平面反射器上的平均反射系数，见附录 A;
α ——水中的声衰减系数，见附录 D;
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Gs — 球面聚焦换能器在自由场自易校准中的衍射修正系数，见附录B。
在指定的频率下，在n
种不同的激励电压有效值UTms.;驱动换能器时，用辐射力天平或自易校准装
置、电流探头和示波器测定：激励电流有效值 Ims. 、 电阻抗角0
.和输出声功率P,,i=1,2,3, …,n,
n≥6。
用最小二乘法计算声功率对驱动电压有效值平方的函数关系拟合直线的斜率，即辐射电导。用式
(8)计算：
style="width:5.44672in;height:1.49336in" />
……………………
(8)
在换能器的谐振频率附近，改变激励电压的频率，测量辐射电导的频率特性曲线G,(f)。
在 G,(f)
曲线上测得在最大辐射电导频率(谐振频率f。)两边辐射电导值下降到其最大值的50%的两个最靠近
的频率f₁ 和 f₂ (半功率点频率，f₂>f₁), 则频带宽度△f=f₂-f₁ 和谐振频率fo
用式(9)计算机械品
质因数：
Qm=f。/ △f … …………………… (9)
注：谐振频率fo 不易测准的换能器(如低Qm换能器),可用中心频率f.=(f₁+f₂)/2
替代谐振频率fu。
9
球面聚焦换能器发送电流(电压)响应和接收灵敏度的测量[1].[3],[4],[5]
9.1.1 第一回波电压和回波电流的测量
按图1所示，配置测量系统。开关7置于②位置。调节猝发声发生器的工作频率至被测频率f,
保
持输出电压恒定，脉冲持续时间一般不超过30个振荡周期，占空比约(1/30)。初步调整发射聚焦换能
器位置使其声束几何焦点位于反射器的中心附近，同时调整方位角和俯仰角，令换能器收到的回波达到
初步的最大。再反复精细地改变换能器与反射器的距离，并精密调节换能器的方位角和俯仰角，使其收
到的第一回波幅度确实达到声场中的最大值。测量换能器的驱动电压U₁,
第一回波电压Ui, 激励电流 I 和相应的第一回波电流 Ih。 一 般在U₁
较大时，为了避免测量短路电流时损坏猝发声发生器(或功
率放大器)电源，宜测量 Icho
。电流波形一般失真较大，信噪比可能较低，需要进行降噪修正处理。
降噪处理后的回波电流的均方根值等于仪器测得的含有噪声的该电流的均方值与无回波时电路里
的本底噪声的均方值之差的平方根。
按图1所示，保持工作频率和驱动电压不变，将开关7置于①位置，测量猝发声发生器的开路电压
Uo; 在保证仪器安全的条件下，开关7置于③位置，测量短路电流 L 。
在大激励电压的测量条件下，为
设备安全计，不宜测量短路电流。可以用U 。Ich代替UIk, 此时 Ich
会有足够的信噪比。
9.2 发送电流(电压)响应和接收电压灵敏度的计算
图3中用曲线表示球面聚焦换能器的Gs 与β和R/λ 的关系曲线，参变量为R/λ
。R=Fp 为声焦
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距或理想换能器的曲率半径。推荐应用附录 C
中的计算和编程方法，计算被测聚焦换能器的 G 、值 。
利用附录 B 的表中的数据，进行线性内插，也可以得到所需要的Gs 数值。
按式(10)计算：
style="width:4.64668in;height:0.73348in" />
……… …………
(10)
按式(11)计算：
style="width:4.80008in;height:0.74668in" />
……………………
(11)
style="width:8.68669in;height:5.5935in" />
β/()
图 3 球面聚焦换能器的自易校准中的衍射修正系数Gsr(β,R/λ) 与 聚 焦
(半)角β和曲率半径与波长之比R/λ 的关系曲线族(R 等于声压焦距Fm)
按式(12)及式(13)计算：
style="width:4.90675in;height:0.73326in" /> (12)
M₁=M\|Zu/(Z+Zr)\| (13)
按8. 1. 1或8. 1.2实施测量后，用式(6)或式(7)计算输出声功率 P。
采用射频电功率计测量换能器的输入电功率。
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在没有合适的射频电功率计的条件下，可以用图1的装置，使用具有有效值测量功能的示波器，在
示波器的屏幕上同时显示U₁
(t)和I(t)的波形。若波形失真较小，均为正弦形波，也可测得换能器的
驱动电压幅度U₁和工作电流幅度I,再测量信号的震荡周期T和同一周期内Ur(t)和I(t)二者波形
中对应的过零交点之间的时间差△t(△t≤0.25/f)。则换能器的电输入阻抗的阻抗角按式(14)计算：
0.=±360△t/T …………………… (14)
式中：
0。—换能器的阻抗角。电流滞后于电压时，0.取正值；电流超前于电压时，0.取负值；二者同相位
时，0.为零。
换能器的输入电功率按式(15)计算：
P.=0.5UIrcosθ。 …………………… (15)
也可在波形重复周期的整数倍的时间间隔内分别测量驱动电压有效值Um,和工作电流有效值
Ims,二者的乘积即为输入视在电功率。用式(16)计算输入电功率：
P.=UTmsITmscosθ。 …………………………… (16)
按式(17)计算：
ηe=P/P。×100% ………………………… (17)
使用频率范围适当的网络(阻抗)分析仪，分别测量在指定频率下，换能器处在空气中和在水中自由
场(消声水槽内)的输入阻抗(导纳)及其阻抗(导纳)的频率特性曲线。
也可用式(18)和式(19)计算指定频率下的输入阻抗Z(Ω)和输入导纳Y(S):
Zr=(Ur/Ir)(cos0。+jsinθ.) (18)
Yr=(Ir/Ur)(cosθ。 -jsinθ.) (19)
在1.0MHz～15MHz频率范围内，以1.92
MHz换能器为例，进行了测量不确定度分析。
辐射电导的测量不确定度优于15%(k=2),声功率的测量不确定度优于15%(k=2),发送电压响
应的测量不确定度优于8%(k=2),接收电压灵敏度的测量不确定度优于9%(k=2),电声效率的测量
不确定度优于18%(k=2)。
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(规范性附录)
球面聚焦声束正入射于水-不锈钢平面界面上的
平均反射系数和聚焦(半)角的关系
平均反射系数r(β) 是半孔径角β的函数。在水-不锈钢的界面上，其值可用式(A.
1)～ 式 (A.9)
计算[11]。
凹球面聚焦换能器在平面反射器上的平均声压反射系数表示如式(A. 1):
style="width:5.48008in;height:1.12002in" /> …………… …… (A.1)
其中，
style="width:5.38662in;height:0.70664in" /> … … … … … … … …(A.2)
style="width:2.62007in;height:0.71324in" /> … ……………… … (A.3)
style="width:2.63344in;height:0.71324in" /> ……………… ……… (A.4)
x2L=p₂Cz₁/cosθ …… ………………… ( A.5)
×2T=02C2r/cos … … … … … … … … … …(A.6)
xμ=pic/cosθ; … … … … … … … … … …(A.7)
以上式中脚标的意义：1— 入射媒质(水);2 — -反(透)射媒质(金属);L—
纵波；T-- 横波；
t— 折射(角)。液体-固体界面上的纵波和横波的临界角分别为：
0c=arcsin(ci/c₂) … … ……………… (A.8)
θ .=arcsin(ci/cer) … …………………… (A.9)
式(A.2)
为平面波的声压反射系数的幅度表达式；当入射角θ,大于第一临界角θ。和第二临界角θ
时，将发生全内反射。 r(0,)为复数，此处仅取绝对值，见表 A.1 及图 A.1。
式(A. 1) 为凹球面聚焦换能器在平面反射器上的平均声压反射系数，见表 A.2
及图 A.2。
计算中使用的参数(KMS 制):
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style="width:5.71325in;height:3.8467in" />class="anchor">GB/T 32522—2016
表 A.1 水-不锈钢界面的平面波声压幅度反射系数 \|r(θ;)
\|与入射角θ,的关系
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(/)
图 A.1 水-不锈钢和水-铅平面界面上的平面波声压幅度反射系数
\|r(θ;) \|与入射角θ;的关系
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表 A.2 球面聚焦换能器在水-不锈钢界面的平均反射系数
\|ra(β) \|与半孔径角β的关系
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GB/T 32522—2016
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β/()
图 A.2 球面聚焦换能器在水-不锈钢和水-铅平面界面上的平均反射系数
\|ra(β) \|与聚焦(半)角β的关系
GB/T 32522—2016
(规范性附录)
球面聚焦换能器在无衰减媒质的自由场中自易校准的衍射修正系数
Gs(R/λ,β) 函数的数值表
Gs(R/λ,β)与聚焦(半)角β和曲率半径/波长比
R/λ(即声压焦距/波长比Fps/λ)的数值关系在
本附录中列表示出。利用表B.1 中的数据，进行线性内插，可以得到所需要的G
数值。其中：
频率f(MHz), 曲率半径R(mm), 孔径 D(mm), 聚焦(半)角β=arc
sin(0.5D/R)(°),F 数：
FN,=R/D, 环境条件 T=23℃,c=1492 m/s,波长λ=c/f。
表 B.1 中的几何参数β,R/λ
数值与被测换能器的相应数值相近时所查得的换能器的G、值，可以
作为验证测量者所编程序和计算是否正确的参考。
表 B.1 球面聚焦换能器在无衰减媒质的自由场中自易校准的
衍射修正系数Gs(R/λ,β)函数的数值表
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表 B.1 (续)
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style="width:9.2866in;height:0.7733in" />
style="width:7.23985in;height:1.09318in" />GB/T 32522—2016
(资料性附录)
球面聚焦换能器在无衰减媒质自由场中自易校准的衍射修正系数 Gs 的计算
凹圆球面聚焦换能器自易法测量的坐标系如图 C. 1 所示，其中 l
为球面换能器的几何焦距或曲率 半径，a=l,sinβ
为换能器的孔径之半，β为换能器的聚焦(半)角或半孔径角，A
为换能器的凹球缺形辐
射面(或其面积)。假设在声轴上离换能器发射面中心距离2l
的位置有一个以球心为对称中心的镜像 的共轴对称的凹球缺面A', 如图 C. 1
所示。在射线声学假设下，它们的声场特性是关于焦点对称的，故 面积A 与 A
'全等。换能器发出的球面波在焦点之前呈会聚波，而在焦点后形成发散波。在无衰减媒
质中，忽略衍射效应条件下，A 和 A
'上的平均自由场声压和也应相等。但在计及衍射效应时，二者的声
压不同，因此需要计算经衍射后A '上的自由场平均声压pa(2l;) 与 A
面上初始的平均声压P。的比值，
见式(C. 1):
Gs=\|pa(2li)/po\| … … … … … … … … … …(C. 1)
style="width:7.09998in;height:7.0466in" />
图 C. 1 凹球缺面聚焦换能器的辐射面A 和以它的焦平面XY 为镜面对称
中心平面时的(镜像)虚像A '的几何关系与自易校准的坐标示意图
然后，为了计算衍射系数Gs,Rayleigh 积分将应用于分别计算场点声压p
和镜像面A '上的平均声
压 pay(2l)3[], 按式(C.2) 、式 (C.3) 计算：
…(C.2)
… … … … …(C.3)
style="width:2.24672in;height:2.59996in" />class="anchor">GB/T 32522—2016
式中：
p - 媒质的密度；
c ——媒质中的声速；
vo— 换能器表面质点速度；
λ ——波长；
dS—— 凹球面A 上的面积元；
dS' 镜像凹球面A'上的面积元；A'是镜像凹球面的面积，5=
√(x-x')²+(y-y')²+(x-x') 是
dS'上的场点(x',y',x') 到 dS 上 (x,y,x) 点的距离， x=-√L²-x²-y² 且 x'=
√l²-x²-y" 。 这样，在消去式(C. 1)中与空间积分无关的时间因子e
后，见式(C.4):
style="width:5.75337in;height:1.03334in" />
…
…………… (C.4)
其中，po=pcvo 。为了计算的方便，我们可将上述在直角坐标(x,y)
下的各式转换为极坐标(r,θ)
下的表达。即作如下变量替换，见式(C.5):
style="width:2.33325in;height:2.59336in" />
并且镜像凹球面的面积A'=2πl¹(1-cosβ), 其中β=sin⁻'(a/l)
… … … … … … … … … …(C.5)
是半孔径角，a 是半孔径长度。
这样，在极坐标下，r 的积分范围为[0,a],θ 的积分范围为[0,2π]。
Gs
计算结果的精确程度对于实际声功率测量的准确性非常重要，在数值计算过程中，我们先分别
将 p 和p(2l₁)曲面积分化为直角坐标系的二重积分，然后将计算 Gs 的式(C.4)
中的四重积分离散
化，即
style="width:6.93997in;height:0.79992in" />●
style="width:5.58659in;height:0.7799in" /> … … … … …(C.6)
其中：
… … … … … … … … … …(C.7)
考虑到凹球面的轴对称性，则可以球坐标系为基础，简化积分为三重积分后对衍射的修正系数进行
计算，可以有效地加快计算速度和提高计算精度。直角坐标转换为球坐标系的变量替换见式(C.8):
style="width:2.21997in;height:0.96668in" />
style="width:4.4401in;height:0.9867in" />class="anchor">GB/T 32522—2016
style="width:2.18001in;height:2.66002in" />
…
…
………… (C.8)
考虑到A '接收面上声压的轴对称性，其平均声压的积分表达式见式(C.9):
… … ………… (C.9)
其中ξ按式(C. 10) 计算：
5=1: · √(sin0cosq—sin0')²+(sin0sing)²+(cos0+cosθ) … … … …(C. 10)
A'=2πl¹(1-cosβ)
积分范围φ∈(0,2π),θ'∈(0,β),0∈(0,β)。由此可以得到衍射修正系数：
style="width:6.34006in;height:0.71324in" />
将积分式里的长度计量单位都改成以波长来计算后，可得形式为 G,(I/λ,β)
的表达式，见式
(C. 11):
style="width:6.73324in;height:0.70664in" /> … … … … …(C. 11)
数值积分时声源表面被细分成足够小的面积元以满足积分精度要求，为了确保计算的精确性，离散
点数N 应使得微元长度l: △φ,l₁ △θ 和l₁ △θ'均小于半波长λ/2。具体编程如图C.2
所示：
GB/T 32522—2016
style="width:6.11389in;height:8.45347in" />
图 C.2 衍射系数 Gs 数值计算步骤
GB/T 32522—2016
(资料性附录)
水的声速和衰减系数
水的声速及水的超声衰减的温度特性见表 D.1 及 表 D.2。
表 D.1 水的声速的温度特性
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表 D.2 水的超声衰减的温度特性
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注：数据引自：王荣津等著：《水声材料手册》,科学出版社，1982。
GB/T 32522—2016
(资料性附录)
球面聚焦换能器的互易校准原理
E. 1 理想的球面聚焦换能器的电声互易原理和互易常数J、[2]
假设一个理想的凹球面聚焦换能器(无衍射效应),在电流 I
的激励下向理想的无衰减媒质发射声 波，表面法向振速为V;
假定有一个位于此聚焦换能器焦点位置的点声源，发出球面发散的理想球面波
在到达此换能器表面处波阵面上的自由场法向振速为V
(假想此时换能器移去)。理论上在理想的自易
校准中，使用猝发声脉冲信号电流 Ir
激励换能器，在声焦平面上设置理想的平面反射器(反射系数r=
1),其反射的回波声场即是这样的假想的点声源的球面波的声场。在原来位置处的换能器若处于表面
钳定(挟紧，振速为零)状态时所受的回波声场作用力为F, 输出的开路电压为U
。根据电声互易定理， 式(E. 1) 关系成立：
\|V\|/\|Ir\|=\|U\|/\|F\| … … … … … … … … … …(E. 1)
由理想的无衰减和无衍射的球面波场的对称性质和理想的刚性反射面的性质知：换能器表面发射
声压p=pcV; 虚拟的点声源在换能器表面处的自由场声压p2
(假想此时换能器移去)也等于p=pcV=
p₂, 故在刚性钳定的换能器表面，有F=2p₂A=2pcVA 。p,c
分别为水的密度和声速。 A 为凹球面的
有效面积。把上述关系代入式(E. 1)
后，考虑到换能器的自由场发射电流响应为 S₁=p/Ir, 接收电压灵
敏度为M=U/p₂=U/p, (E.3)、式(E.4) 计算：
可得理想的凹球面聚焦换能器的互易常数J 、和 S₁ 及 M, 按式(E.2) 、式
J 、=M/S₁=U ·Ir/P²=F ·V/(pcV)²=2A/(pc)
style="width:1.55335in;height:0.6732in" />
style="width:1.74671in;height:0.69344in" />
… … … … …(E.2)
… … … … … … … … … …(E.3)
… … ……………… (E.4)
E.2 实际的自易校准中的球面聚焦换能器的电声互易原理和互易常数[135]
在实际的自易校准中，要考虑声传播中的衍射效应。为此引入一个自由场球面聚焦波互易校准中
的衍射修正系数 Gs
的物理量来计量衍射效应的影响。其定义为：在无衰减媒质(α=0)的自由场中，以
凹球冠面聚焦换能器A 的焦平面为假想的理想平面反射镜面(幅度反射系数r=1),
在其背后位于离换
能器2倍焦距处的换能器的声虚像球冠面A '上的平均声压 p₂,
与换能器发射面上均布的声压p 的比
值。Gs=p₂/p,p=pcV 。 图 C. 1 已示出球冠形的换能器辐射面A
和它的虚像球冠面A '的几何关系。
图中l 为焦距，即曲率半径R 。坐标原点取在焦点上， 轴取在声束轴上。 xy
平面为焦平面。 A 为有
效面积。β为聚焦(半)角，半孔径角。
同时计及媒质水的衰减系数α、衍射效应和平面反射器的幅度反射系数r≤1,
则换能器移去时原接
收球缺面A '上的自由场声压降低为p₂=rGse²d,
实际的水听器的开路输出电压也等比例地降低为
U', 它小于在发射面上的自由场声压 p 作用下换能器开路输出电压 U, 即
U'=UrGse² 或 U=U'
e²d/(rG 、) 。式中d=F 为反射器与换能器间的距离，等于声焦距。定义
S=p/I,M=U'/p₂=
UrGse-2/p,=U/p, 则此时的自由场聚焦球面波的互易常数仍为J 、=2A/(pc)。
E.3 球面聚焦换能器的自易校准[1][3][5]
将U=U'e²d/(rGs) 代入式(E.3) 和式(E.4), 可导出：
style="width:2.58656in;height:0.68662in" />class="anchor">GB/T 32522—2016
style="width:3.57335in;height:0.70004in" /> … … … … … … … … … …(E.5)
style="width:3.61347in;height:0.69322in" /> … … … … … … … … … …(E.6)
换能器的辐射面上的自由场声压按式(E.7) 计算：
style="width:2.91995in;height:0.68662in" /> ……… …… ……… (E.7)
定义球面聚焦换能器的辐射面上的自由场发送电压响应 Sv 为辐射面上的声压p
与换能器的电端 施加的激励电压U₁ 的比值，按式(E.8) 计算：
… … … … … … … … … …(E.8)
由辐射面的声压p 可计算出输出声功率P
(脉冲平均声功率或等声压幅度的连续波声功率),见式
(E.9):
辐射电导按式(E. 10) 计算：
style="width:2.51985in;height:0.70686in" />
style="width:3.73997in;height:0.69322in" />
……… … ………… (E.9)
……… ……………… (E.10)
实际测量时，球面聚焦声束正入射到平面反射器表面时，需要用声压幅度的平均反射系数
\|ra(β)\|
来替代上述公式里的r, 它是半孔径角β的函数。其值可从图 A.2
的曲线上查得或用式(A. 1) 计算得
到。由于在测量回波的开路电压U
'时，换能器是与猝发声发生器相连的，发生器成为换能器的输出电
负载，实际测得的是换能器的有载电压U₁=U'\|Z,/(Z,+Zr)\|, 又因激励电流
I=U/\|Z,+ZI,Ik
=U 。/IZ;\|, 其中U。为猝发声发器的开路电压，Ik 为它的短路电流，Z,
为其内阻抗，Z 为换能器的内阻
抗。同时测得的第一回波电流 Iho=U'/\|Z,+Z\|, 故有U'I=UIx=U,Iho 。
在实施换能器校准
时，实际可以测得的电参数是：Ui,I,Ik,U 和 Icho。式 (E.5)～ 式(E. 10)
中的U'I 需要用 UIk 或 U。
Ih 替代。
GB/T 32522—2016
(资料性附录)
换能器的电声参数之间的关系和应用性导出电声参数
F.1 电声参数之间的关系
F.1.1 换能器的自由场发送电压响应和灵敏度与辐射电导的关系
根据自由场发送电压响应 Sy 的定义如式(F. 1) 所示：
Sv=po/Ur=Porms/UTms
式中：
po,poms— 为换能器辐射面上的声压的幅度和均方根值；
Ur,UTms—— 为换能器的激励电压的幅度和均方根值。
辐射电导G, 的定义如式(F.2) 所示：
G,=P/Um
声功率P 的定义如式(F.3) 所示：
P=pomsA/(pc)
则参数关系见式(F.4)～ 式(F.7)
G,=S√A/(pc)
style="width:1.41993in;height:0.68002in" />
style="width:3.13329in;height:0.68662in" />
style="width:3.03339in;height:0.6534in" />
……… … ………… (F.1)
… ………… … (F.2)
……………… ……… (F.3)
… … … … … … … … … …(F.4)
………………………… (F.5)
… … … … … … … … … …(F.6)
… … … … … … … … … …(F.7)
F.1.2 换能器的辐射电导G, 与电声效率ηa/e的关系
换能器的辐射电导G, 与电声效率 yo/ 的关系如式(F.8) 所示：
yae=P/PE=P/(UmGr)=G,/Gr … … … … … … … … … …(F.8)
式中：
PE— 换能器的输入电功率；
Gr— 换能器的输入电导，Gr=cosθ 。/\|Zr\|;
Z- 换能器的输入阻抗。
F.1.3 换能器的自由场发送电压响应 Sy 与输出声功率 P 的关系
style="width:4.1333in;height:0.70664in" /> …… ………………… (F.9)
F.2 应用性导出电声参数
F.2.1 聚焦场的自由场最大声压发送电压(电流)响应
Svm(Sim)
在指定频率下，在球面聚焦换能器发射的自由场内最大声压与其输入电压(电流)的比值。
GB/T 32522—2016
class="anchor">注1:球面聚焦换能器的自由场最大声压是存在于它的声压焦点处。
注2:应注明信号的频率。
注3:单位为帕每伏(Pa/V); 帕每安(Pa/A)。
按 式(F. 10)、
式 中 ：
k=2π/λ
h=Fp(1-cosβ)
| 式 (F. 11) 计 算 ： |
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— — 圆 波 数 ；
球 冠 的 等 效 高 度 。
应 用Svm 或 Sim 可以计算在给定的激励电压或电流下，换能器焦点处的声压。
F.2.2 脉 冲 回 波 灵 敏 度
MeL
球 面 聚 焦 换 能 器 向 水 中 位 于 其 焦 平 面 上 的 理 想 平 面 反
射 器 ( 幅 度 反 射 系 数 为 1 ) 垂 直 地 发 射 猝 发 声
脉冲后，接收到的第 一 回波信号的开路电压与其激励电压的比值，用分贝表示。
注1:应注明信号的频率。
注2:单位为分贝(dB)。
脉冲回波灵敏度M 按式(F. 12) 计算：
style="width:4.38661in;height:0.69322in" /> … … … … … … … … … …(F. 12)
式 中 ：
U ——来自声焦平面上的理想平面反射面的回波信号的换能器开路电压；
U₁— 实际测量到的回波信号的换能器输出电压。
style="width:4.75335in;height:0.68662in" /> …………… …… (F.13)
所 以 可 以 导 出
M=2G,\|Z\|Gse² … … … … … … … … … …(F. 14)
应用M 。L 可以鉴别聚焦型脉冲反射式换能器的回波检测能力。
F.2.3 对 焦 点 球 源 声 压 的 自 由 场 电 压 灵 敏 度
M₁
在位于换能器的声焦点上的点声源发出的理想球面波场中，换能器的开路电压与以点声源为中心、
半径为半波长的球面波阵面上的自由场声压的比值，按式(F. 15) 计 算 。
style="width:4.17342in;height:0.66682in" /> … … … … … … … … … …(F. 15)
式 中 ：
p 、—— 声 焦 点 上 的 点 声 源 的 在 曲 率 半 径 为 λ / 2 的 波 阵 面
上 的 自 由 场 声 压 。
注1:应注明信号的频率。
注2:单位为伏每帕(V/Pa)。
在球面聚焦换能器用作水听器时，应用距离选通技术，在水听器输出信号中采集该指定波阵面处的
回波电压，除以 M;
得到的声压，可以用来估计声场中声焦点周围半波长处的声压。
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(资料性附录)
测量记录表
G.1 测量聚焦超声场参数用表
被测换能器名：
标称频率： MHz; 标称直径： mm; 标称焦距： mm;
使用仪器：
测量人员： 日 期 ：
工作频率： MHz; 测量水温： ℃;声速： m/s; 波长λ; mm
测得有效半径a: mm; 焦距 Fpes; mm; 聚焦(半)角β: 。
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注1:黑体字的参量是测量时的读出量，其余的是计算后得到的参量。
注2:Wh3=(Wh₃x+Wh₃y)/2;Wh=(Wbx+Wh₆y)/2;
注3:a=(F λ/2π)[(1.62/W)+(2.22/W )];β=arc sin(a/Fps)。
G.2 辐射力法测量聚焦声束的声功率和辐射电导用表
被测换能器名； ;标称频率； MHz; 标称直径： mm;
标称焦距： mm; 有效半径 a; mm; 焦距 Fue: mm; 聚焦(半)角β: °
使用仪器：
测量人员： 日期：
工作频率： MHz; 测量水温： ℃;声速： m/s;
衰减系数/频率平方： MHz-2cm-1; 靶距 d: mm;Fpes/λ=
GB/T 32522—2016
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注：(V),
为信号发生器的面板读数(电压峰峰值);黑体字的参量是测量时的读出量，其余的是计算后得到的
参量。
G.3 自易法测量聚焦声束的声功率和辐射电导用表
被测换能器名； ;标称频率： MHz; 标称直径； mm;
标称焦距： mm; 有效半径 a; mm; 焦距 F : mm; 聚焦(半)角β: °;
使用仪器：
测量人员： 日期：
工作频率： MHz; 测量水温： ℃;声速： m/s;
衰减系数/频率平方： MHz⁻²cm⁻ ';Fm/λ=
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注： (Vm),
为信号发生器的面板读数(电压峰峰值);黑体字的参量是测量时的读出量，其余的是计算后得到的
参量。
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更多内容 可以 GB-T 32522-2016 声学 压电球面聚焦超声换能器的电声特性及其测量. 进一步学习
